p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除

dajiabaojfk 1年前 已收到3个回答 举报
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木夕言 幼苗

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p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以（p+1)(p-1)被3整除
（p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除

1年前

2

lovefcj 幼苗

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我们可以讨论 p
按 p=12n 或者p=12n+1 或者p=12n+2 ........或者p=12n+11 (n为自然数)
因为p是质数 所以 可以舍去一些
p=12n+1 或者p=12n+5 或者p=12n+7 或者p=12n+11
所以 p^2-1=144n^2+24n+1-1=24*(6n^2+n)
或者p^2-1=144n^2+24n+25-...

1年前

1

zz的一角 幼苗

共回答了1个问题 举报

(p^2-1)%24=0或int((p^2-1)%24)=(p^2-1)%24

1年前

0
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