若p是大于3的质数,证明24整除P²－1

若p是大于3的质数,证明24整除P²－1
理论证明
生命的执着 1年前 已收到3个回答 举报
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恋尽繁华 幼苗

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p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数,所以必有一个被4整除,所以(p+1)(p-1)被8整除
根据抽屉原理,3个连续的自然数,必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数,而且p为质数,必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以（p+1)(p-1)被3整除
（p+1)(p-1)同时被3和8整除,即被24整除

1年前

9

zwxun 幼苗

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P²－1
?什么意思呀

1年前

2

走蓝田出武关 幼苗

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p^2-1=(p+1)(p-1)
p+1和p-1是两个相邻偶数，所以必有一个被4整除，所以(p+1)(p-1)被8整除
3个连续的自然数，必有1个被3整除
p-1,p,p+1为3个连续自然数，而且p为质数，必不被3整除
所以p-1和p+1中必有1个被3整除
所以（p+1)(p-1)被3整除
（p+1)(p-1)同时被3和8整除，即被24整除...

1年前

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