如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2
| 如图所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab=cd=50cm，bc=ad=30cm，匝数n=100，线圈电阻r=0.2Ω，外电阻R=4.8Ω．线圈在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n=50r/s．求： （1）产生感应电动势的最大值； （2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式； （3）发电机输出功率．  |
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（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=100πrad/s
感应电动势的最大值为：E m =nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值 I m =
E m
R+r =
75π
5 =15π≈47.1 (A)
感应电流的瞬时表达式为：i=I m cosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A=47.1cos（100πt）A
（3）电流的有效值为： I=
2
2 I m =
2
2 ×15π =
15
2 π
2 (A)
所以发电机输出功率 P= I 2 R=(
15
2 π
2 ) 2 ×4.8=540 π 2 W≈5324W
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为i═47.1cos（100πt）A；
（3）发电机输出功率为5324W．
感应电动势的最大值为：E m =nBSω=100×0.05×0.5×0.3×100πV=75πV≈235.5V
（2）根据闭合电路欧姆定律得：电流的最大值 I m =
E m
R+r =
75π
5 =15π≈47.1 (A)
感应电流的瞬时表达式为：i=I m cosωt
所以电流的瞬时表达式为：i=15πcos（100πt）A=47.1cos（100πt）A
（3）电流的有效值为： I=
2
2 I m =
2
2 ×15π =
15
2 π
2 (A)
所以发电机输出功率 P= I 2 R=(
15
2 π
2 ) 2 ×4.8=540 π 2 W≈5324W
答：（1）产生感应电动势的最大值为235.5V；
（2）若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式为i═47.1cos（100πt）A；
（3）发电机输出功率为5324W．
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