已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是
已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．
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解题思路：由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=[1/2]AC，DE=CF=[1/2]BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，
∴DF=CE=[1/2]AC，DE=CF=[1/2]BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四边形CEDF为菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；三角形中位线定理；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 本题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．
1年前
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