如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E，F分别是边AC和BC上的中点，试判断四边形CEDF的

解题思路：由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，可证△CAD≌△CBD，可得AC=BC；由E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，得DF=CE=[1/2]AC，DE=CF=[1/2]BC，即DE=DF=CE=CF，从而可得四边形CEDF为菱形．

四边形CEDF为菱形．
证明：∵AB为弦，CD为直径所在的直线且AB⊥CD，
∴AD=BD，∠ADC=∠CDB，
在△ADC和△BDC中

AD＝BD
∠ADC＝∠BDC
CD＝CD，
∴△CAD≌△CBD（SAS），
∴AC=BC；
又∵E，F分别为AC，BC的中点，D为AB中点，
∴DF=CE=[1/2]AC，DE=CF=[1/2]BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四边形CEDF为菱形．

点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定；垂径定理．

考点点评： 此题考查了垂径定理、三角形全等、三角形中位线的性质以及菱形的判定．根据垂径定理得出AD=BD是解题关键．

菱形
圆心O在这个三角形的高CD上
cd垂直于ab，ac=bc
acd=dcb,dcb+cbd=90,三角形dof全等于三角形ode
fdo=ode,
则acd=cdf
则成立