已知：如图，在正方形ABCD中，AD=1，P、Q分别为AD、BC上两点，且AP=CQ，连接AQ、BP交于点E，EF平行B

（1）∵AP=QC，AP+BQ=QC+BQ=BC=1，
又∵AP、BQ分别为方程x²-mx+n=0的两根，
所以有AP+BQ=m，AP•BQ=n，
∴AP+BQ=m=1．
即m=1．

（2）∵EF∥AP，
∴[EF/AP＝
EQ
AQ]，
又∵AP∥BQ，
∴[EQ/AE＝
BQ
AP]，
∴[EQ/AE+EQ＝
BQ
AP+BQ]即[EQ/AQ＝
BQ
AP+BQ]，
∴[EF/AP＝
BQ
AP+BQ]，即：EF＝
AP•BQ
AP+BQ．
∵AP+BQ=1，
∴EF=AP•BQ．

（3）连接QD，则EP∥QD
得：S_△AQD=[1/2]，
且S_△AEP：S_△AQD=AP²：AD²=AP²：1=AP²，
∴S_△AEP=AP²•S_△AQD=[1/2]AP²，
∴S_△PQE：S_△AEP=EQ：AE，
即[1/8]：[1/2]AP²=EQ：AE=BQ：AP，
∴AP•BQ=[1/4]，即：n=[1/4]．

点评：
本题考点： 正方形的性质；根与系数的关系；比例的性质；平行线分线段成比例．

考点点评： 主要考查了正方形的性质和平行线等分线段定理和根与系数的关系．要会利用一元二次方程根与系数的关系得到对应的字母的值，灵活的运用正方形的性质和平行线等分线段定理中的比例线段求对应线段的值或比例关系．

1年前

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