证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

wlpfd 1年前 已收到2个回答 举报
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meihf37 花朵

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(a+b)^2/2-2ab
=(a²+2ab+b²)/2-2ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以(a+b)²/2≥2ab
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a²+b²-(a²+2ab+b²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2a

1年前

3

日出东门 幼苗

共回答了1814个问题 举报

∵(a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
两边同时加a^2+b^2：
2a^2+2b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
两边同除以2：
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab≥4ab
两边同除以2：
(a+b)^2/2≥2ab
综上：a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

1年前

2
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