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解题思路：先运用乘法分配律变为（11111+777777）×999999，再把999999看作1000000-1，再次运用乘法分配律简算．
111111×999999+999999×777777，
=（11111+777777）×999999，
=888888×（1000000-1）
=888888×1000000-888888，
=888888000000-888888，
=888887111112．
故答案为：888887111112．
点评：
本题考点： 四则混合运算中的巧算．
考点点评： 仔细审题，运用运算定律，灵活简算．
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