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(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=∠OAE,
又∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠DAE=∠OEA,
∴AD∥OE,
∴∠ADE=∠OEC=90°,
∴OE⊥CD,
∴CD与⊙O相切;
(2)∵AF为圆O的直径,
∴∠AGF=90°,又∠ADE=90°,
∴∠ADE=∠AGF,
∴GF∥DC,
∴∠HFE=∠FEC,
又∵∠FEC=∠EAF,
∴∠HFE=∠EAF,
又∵∠HEF=∠FEA,
∴△HEF∽△FEA,
∴[EF/AE]=[HE/EF],
又∵HE=2,AE=AH+HE=2+[5/2]=[9/2],
∴EF2=2×[9/2]=9,
∴EF=3.
点评:
本题考点: 切线的判定;勾股定理;垂径定理.
考点点评: 此题考查了切线的判定,平行线的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,熟练掌握性质与定理是解本题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗