如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
如图,已知AD为△ABC的角平分线,AB＜AC,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证MN‖AD.
在AC上截取AF=AB,连BF,交AD于H,连MH,这样怎么证明
连接M，N并延长至F，使MF=AM，连接EF,FC，这样又怎么求？
在AC上截取AF=AB,连BF,交AD于H,连MH,这样怎么证明
连接M，N并延长至F，使MF=AM，连接EF,FC，这样又怎么求？
赞 苍雍 幼苗
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第一个问题：
过B作BG∥MN交CA的延长线于G.
∵BM＝CM,BG∥MN,∴CN＝GN,∴AG＋AN＝CE＋EN,而AN＝EN,∴AG＝CE,
又AB＝CE,∴AG＝AB,∴∠G＝∠ABG.
由三角形外角定理,有：∠BAC＝∠G＋∠ABG＝2∠G,而∠BAC＝2∠CAD,
∴∠G＝∠CAD,∴AD∥BG,结合BG∥MN,得：AD∥MN.
第二个问题：你没交待清楚,应该是求证：AC∥NM. 如果是这样,证明如下：
∵AB＝AF,∠BAH＝∠FAH,∴BH＝FH,又DM＝CM,∴HM∥FC,即：AC∥HM.
过B作BG∥MN交CA的延长线于G.
∵BM＝CM,BG∥MN,∴CN＝GN,∴AG＋AN＝CE＋EN,而AN＝EN,∴AG＝CE,
又AB＝CE,∴AG＝AB,∴∠G＝∠ABG.
由三角形外角定理,有：∠BAC＝∠G＋∠ABG＝2∠G,而∠BAC＝2∠CAD,
∴∠G＝∠CAD,∴AD∥BG,结合BG∥MN,得：AD∥MN.
第二个问题：你没交待清楚,应该是求证：AC∥NM. 如果是这样,证明如下：
∵AB＝AF,∠BAH＝∠FAH,∴BH＝FH,又DM＝CM,∴HM∥FC,即：AC∥HM.
1年前 追问
9
这样清楚些了，谢谢你的回答，但我是想问一问：若连接AM并延长到F，使MF=AM，连接EF,FC。。。这样怎么求得MN∥AD？
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你能帮帮他们吗