（2014•河西区三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜[π/2]，x∈R）的图象的一部
（2014•河西区三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜[π/2]，x∈R）的图象的一部分如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）+f（x+2）的最小正周期和最值．
赞 sonshya 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由图象知，A、T的值，求出ω及φ的值，即得f（x）的解析式；
（Ⅱ）由三角恒等变换，化简函数y，求出它的最小正周期与最值．
（Ⅱ）由三角恒等变换，化简函数y，求出它的最小正周期与最值．
（Ⅰ）由图象知，A=2，
∵[2π/ω]=8，∴ω=[π/4]，
∴f（x）=2sin（[π/4]x+φ）；
∵函数f（x）的图象过点（1，2），
∴[π/4]×1+φ=[π/2]+2kπ，
∵|φ|＜[π/2]，∴φ=[π/4]
∴f（x）=2sin（[π/4]x+[π/4]）；
（Ⅱ）由题意，函数y=2sin（[π/4]x+[π/4]）+2sin[[π/4]（x+2）+[π/4]]
=2sin（[π/4]x+[π/4]）+2cos（[π/4]x+[π/4]）
=2
2cos[π/4]x，
∴最小正周期是8，
ymax=2
2，ymin=-2
2．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题时还应用了三角函数的恒等变换公式，数形结合思想等，是基础题．
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