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(1)∵f(0)=0,∴d=0
∴f′(x)=ax2−
1
2x+c及f'(1)=0,有a+c=
1
2
∵f'(x)≥0在R上恒成立,即ax2−
1
2x+c≥0恒成立
显然a=0时,上式不能恒成立∴a≠0,函数f'(x)=ax2−
1
2x+
1
2−a是二次函数
由于对一切x∈R,都有f'(x)≥0,于是由二次函数的性质可得
a>0
(−
1
2)2−4a(
1
2−a)≤0.
即
a>0
a2−
1
2a+
1
16≤0,即
a>0
(a−
点评:
本题考点: 导数的运算;函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值;其他不等式的解法.
考点点评: 本题考查导数的综合运用,具体包含导数的计算、恒成立问题、不等式的解法、待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题,分类讨论思想,对学生有一定的能力要求,属于难题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗