如图 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD为矩形 PA⊥底面ABCD PA=AB 点E是棱PB的中点 求AE⊥PC

hx1988214 1年前 已收到3个回答 举报

FISH类 花朵

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证明:∵PA⊥ABCD,PA在面PAB上
∴PAB⊥ABCD
∵CB⊥AB(ABCD是矩形) AB是PB在ABCD的射影
∴CB⊥PA =>CB⊥PAB => CB⊥AE
∵AE是等腰直角三角形PAB底边上的中线
∴AE⊥PB
∴AE⊥面PBC(∵AE垂直于PB和CB)
∴AE⊥PC(平面的垂线垂直于平面内所有直线)

1年前

6

很严肃他 幼苗

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因ABCD矩形,所以AB⊥BC
因PA⊥面ABCD,所以PA⊥AB⊥BC
因PA∩AB于面PAB,AE属于面PAB
所以AE⊥BC
又因PA=AB,PA⊥AB,E为PB中点
所以AE⊥PB
PB交BC于面PBC,所以AE⊥面PBC
又因PC属于面PBC,所以AE⊥PC

1年前

1

夜的礼物 幼苗

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求附图

1年前

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