（2009•西安二模）如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E

解题思路：（1）要证PA⊥平面ABCD，只需证明直线PA垂直平面ABCD内的两条相交直线AB、AD即可．
（2）作EG∥PA交AD于G，说明∠EHG是面EAC与面DAC所成二面角的平面角，解三角形求面EAC与面DAC所成的二面角的大小．

（I）证明：∵底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°∴AB=AD=AC=a，
在△PAB中，PA²+AB²=2a²=PB²∴∠PAB=90°，即PA⊥AB，
同理，PA⊥AD∵AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD（6分）

（II）作EG∥PA交AD于G
∵PA⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD∴EG⊥AC，
作GH⊥AC于H，连接EH，
∴AC⊥平面EHG，∴EH⊥AC，∴∠EHG是面EAC与面DAC所成二面角的平面角（9分）
∵PE：ED=2：1，∴EG＝
1
3a，AG＝
2
3a
在△AGH中，GH＝AG•sin60°＝
2
3a×

3
2＝

3
3a，
∴tan∠EHG＝
EG
GH＝

3
3，∴∠EHG＝
π
6，
即面EAC与面DAC所成二面角的大小为[π/6]（13分）

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．