若对于任意实数x＞0，x+1x+a＞a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
若对于任意实数x＞0，x+
＞a恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. [0，+∞）
B. [0，[1/2]）
C. [0，1）
D. [0，1]
| 1 |
| x+a |
A. [0，+∞）
B. [0，[1/2]）
C. [0，1）
D. [0，1]
赞 冷剑2004 幼苗
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解题思路：由x＞0，且由选项知a≥0，可得x+a＞0，再凑定植并且结合基本不等式可得x+
的最小值为2-a，进而得到2-a＞a，即可求出a的范围．
| 1 |
| x+a |
因为x＞0，且由选项知a≥0，
所以x+a＞0，
所以x+
1
x+a＝x+a+
1
x+a−a≥2−a
所以x+
1
x+a的最小值为2-a，
因为对于任意实数x＞0，x+
1
x+a＞a恒成立，
所以2-a＞a即a＜1
所以0≤a＜1
故选C．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；其他不等式的解法．
考点点评： 解决不等式恒成立问题一般应该转化为求函数的最值问题，利用基本不等式求最值时，要注意使用的条件：一正、二定、三相等．
1年前
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