若1＜a+b＜5，-1＜a-b＜3，求3a-2b的取值范围．

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=3a-2b得b=[3/2]a−
z
2，
平移直线b=[3/2]a−
z
2，
由图象可知当直线b=[3/2]a−
z
2经过点A（0，1）时，直线b=[3/2]a−
z
2的截距最大，
此时z最小，为z=-2．
当直线b=[3/2]a−
z
2经过点B时，直线b=[3/2]a−
z
2的截距最小，
此时z最大，
由.

a+b＝5
a−b＝3，解得

a＝4
b＝1．
即B（4，1），代入目标函数z=3a-2b得z=2×4-2=6．
即z的最大值为6．
∴-2≤z≤6．
即3a-2b的取值范围是[-2，6]．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．