A B C均为n阶矩阵,若AB=C,B可逆,则 C的行向量组合A的行向量组等价吗

A B C均为n阶矩阵,若AB=C,B可逆,则 C的行向量组合A的行向量组等价吗
C的列向量组和B 的列向量组什么关系

harebert 1年前已收到1个回答举报

vive_rain 幼苗

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A,C 的列向量组是等价的
行向量组秩相等,但不一定等价,

1年前追问

harebert 举报

能写一下步骤吗不理解

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把A,C按列分块:
(a1,...,an)B = (c1,...,cn)
这样分法符合分块矩阵乘法
则有 c1 = b11a1+b21a2+...+bn1an
即 c1 可由 a1,...,an 线性表示
同理知 C 的列可由 A 的列线性表示
由于 B可逆, 所以 A=CB^-1, 进而 A 的列可由C 的列线性表示

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你能帮帮他们吗

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