（2012•利辛县二模）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一
（2012•利辛县二模）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S1、S2、S3．当S1=4，S2=6时，S3=______． 
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解题思路：△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，则△ABC、△DCE、△GEF相似．首先证明△ACD∽△DEG，可以得到S3：S2=S2：S1从而求解．
∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴[AC/DE]=[DC/EG]，
∴S3：S2=S2：S1=6：4
∴S3=S2×[6/4]=9．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；平行线分线段成比例．
考点点评： 根据平行线分线段成比例定理，得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解．
1年前
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