一道有挑战性的高一数学难题!求数学帝大驾!

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已知函数 的定义域是R,且对任意实数 总有f(x1+x2)=2f(x1)f(x2) 成立,求证 是偶函数.
求数学帝光临啊!
6号乌鸦 1年前 已收到4个回答 举报

wliment 幼苗

共回答了21个问题采纳率:81% 举报

任取-x1和-x2
f(-x1-x2)=2f(-x1)f(-x2)
若f(x)为奇函数,则
① f(-x1-x2)=-f(x1+x2)
② f(-x1-x2)=2f(-x1)f(-x2)=2f(x1)f(x2)
①与②矛盾,
所以f(x)是偶函数
(超简单)

1年前

7

asdf_012 幼苗

共回答了4个问题 举报

题目是否为f(x1+x2)=2f(x1)+f(x2)

1年前

2

qwe600785 幼苗

共回答了10个问题 举报

一楼的证明是错误的,就算f(x)不是奇函数,也不一定就是偶函数啊!
难道就不能非奇非偶。

1年前

1

1025007 幼苗

共回答了7个问题 举报

令x1+x2=0得f(0)=0或0.5
令X1=1 X2=0得F(1)
令X1=-1 X2=0得F(-1)
偶函数。。。。

1年前

0
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