设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知,当x∈[0,1]时,f(x)=

设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知,当x∈[0,1]时,f(x)=(1/2)的(1-x)方.则判断,当x∈[3,4]时,f(x)表达式是什么?
nhsyl 1年前 已收到2个回答 举报
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sqboy2000 幼苗

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f(x＋1)=f(x－1)：这个就说明函数f(x)的周期为2；
又：f(－x)=f(x)
则：
当x∈[3,4]时,
f(x)=f(－x)=f[－(x－4)]=f(4－x),而此时：4－x∈[0,1]
则：当4－x∈[0,1]时,有：f(4－x)=(1/2)的[1－(4－x)]次方=(1/2)的(x－3)次方
则：x∈[3,4]时,f(x)=f(4－x)=(1/2)的(x－3)次方

1年前 追问

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nhsyl 举报

f[-(x-4)]是怎么得出的

举报 sqboy2000

函数周期是4，也就是：用x－4替换f(x)中的x，函数值相等，即： f(x)=f(x－4) 对于f(－x)来说，也可以这样操作，则： f(－x)=f[－(x－4)] 即： f(－x)=f(－x＋4)=f(4－x)

冰冷小布丁 花朵

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由f(x+1)=f(x-1)可得，f(x-2)=f(x)那么f(x-4)=f(x)当x∈[-1,0]，由原函数是偶函数可得，f(x)=(1/2)^(1+x)。当x∈[3,4]，f(x)=f(x-4)=(1/2)^(x-3)

1年前

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