ihcy84 幼苗
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(n−2)•180 |
n |
∵n边形的内角和为(n-2)•180°,
∴正n边形的每个内角度数α=
(n−2)•180
n,
∵360=kα,
∴k•
(n−2)•180
n=360,
∴k=[2n/n−2].
∵k=[2n/n−2]=
2(n−2)+4
n−2=2+[4/n−2],k为正整数,
∴n-2=1,2,±4,
∴n=3,4,6,-2,
又∵n≥3,
∴n=3,4,6.
即k=[2n/n−2](n=3,4,6).
故答案为k=[2n/n−2](n=3,4,6).
点评:
本题考点: 正多边形和圆;多边形内角与外角.
考点点评: 本题考查了n边形的内角和公式,正n边形的性质及分式的变形,根据正n边形的性质求出k关于边数n的函数关系式是解题的关键.
1年前
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