x2 |
ax−b |
1 |
an |
1 |
S1 |
1 |
S2 |
1 |
S3 |
1 |
Sn |
robinent 幼苗
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(1)设
x2
ax−b=x得:(a-1)x2-bx=0,
∵函数f(x)=
x2
ax−b(a,b∈N)有且只有两个不动点为0、2,
∴由根与系数的关系,得:
2+0=
b
a−1
2×0=0,
∴b=2a-2.
∵b<3,
∴2a-2<3,a<
5
2,
∵a∈N,b∈N,
∴a=2,b=2.
∴f(x)=
x2
2x−2,
定义域是{x|2x-2≠0},解得{x|x≠1}.
(2)由题设,知 4Sn•
(
1
an)2
2(
1
an−1)=1,所以,2Sn=an-an2 ①;
且an≠1,以n-1代n得:2Sn-1=an-1-an-12,②;
由①-②得:2an=(an-an-1)-(an2-an-12),即(an+an-1)(an-an-1+1)=0,
∴an=-an-1或an-an-1=-1,以n=1代入①得:2a1=a1-a12,
解得a1=0(舍去)或a1=-1;由a1=-1,若an=-an-1得a2=1,这与an≠1矛盾,
∴an-an-1=-1,即{an}是以-1为首项,-1为公差的等差数列,∴an=-n;
∴Sn=(-1)+(-2)+(-3)+…+(-n)=-
n(n+1)
2,
∴[1
Sn=−(
1/n−
1
n+1)=
1
n+1 −
1
n],
∴Tn=
1
S1+
1
S2+
1
S3+…+
1
Sn
=([1/2−1)+(
1
3−
1
2])+([1/4−
1
3])+…+([1/n+1−
1
n])
=[1/n+1−1
=-
n
n+1].
点评:
本题考点: 数列与不等式的综合.
考点点评: 本题考查了数列与函数的综合应用,也考查了不等式的应用问题,是较难的综合题,容易出错;解题时要细心分析,精心作答,避免出错.
1年前
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