定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+4），当2≤x≤6时，f（x）=（ 1 2 ） |x-m| +n，f（4）

（1）因为函数f（x）在R上满足f（x）=f（x+4），
所以4是函数f（x）的一个周期．
可得f（2）=f（6），即
1
2 |2-m| +n= (
1
2 ) |6-m| +n，①
又f（4）=31，
1
2 |4-m| +n=31，②
联立①②组成方程组解得m=4，n=30．
（2）由（1）知，函数f（x）= (
1
2 ) |x-4| +30，x∈[2，6]．
因为1＜log ₃ 4＜2，所以5＜log ₃ 4+4＜6．
f（log ₃ m）=f（log ₃ 4）=f（log ₃ 4+4）
=
1
2 | log 34 +4-4| +30
=（
1
2 ） ^|log34| +30．
又因为3＜log ₃ 30＜4，
f(lo g 3 n)=f(lo g 3 30)=(
1
2 ) | log 3 30-4| +30
= (
1
2 ) 4- log 3 30 +30=(
1
2 ) log3
81
30 +30.
因为lo g 3
81
30 ＜lo g 3 4
⇒(
1
2 ) log 3 4 ＜(
1
2 ) log3
81
30 ⇒(
1
2 ) log 3 4 +30＜(
1
2 )log3
81
30 +30.
所以f（log ₃ m）＜f（log ₃ n）．