（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在
（2010•沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t＝| 1 |
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A．27分米/分钟
B．9分米/分钟
C．81分米/分钟
D．9
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赞 不舍为何 幼苗
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解题思路：圆锥的轴截面是个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径，用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出 h，并求出它的导数，t=[1/27] 时的导数值，就是注入水的高度在t＝
分钟时的瞬时变化率．
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| 27 |
由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，
则水面的半径是
3
3h，t分钟时，圆锥形容器内水的体积为 9.3t=[1/3]π•(
3h
3)2•h，
∴h3=[9×9.3t/π]=27t，
∴h=3 t
1
3，
∴h′=t
−2
3，t=[1/27] 时，
h′=(
1
27)
−2
3=32=9，
故选 B．
点评：
本题考点： 变化的快慢与变化率．
考点点评： 本题考查圆锥的体积公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率．
1年前
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