一个数列问题的证明题设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^

一个数列问题的证明题
设各项均为正的等差数列与等比数列分别为a,a+d,a+2d,...a+nd,...与a,ax,ax^2,...ax^n,...,
且存在正整数n0使得两数列的第n0+1项相等.求证：该等差数列前n0+1项之和大于该等比数列前n0+1项之和.
huaqiaohao 1年前 已收到3个回答 举报
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xpxc 春芽

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由数列各项均为正可知公差d＞0,数列递增,而等差数列n0＋1项与等比数列n0＋1项相等,可知公比x＞1.等差数列前n0＋1项和S1=a(n0＋1)＋(n0＋1)n0d/2.等比数列前n0＋1项和S2=a(1－x^n0)/(1－x),a＋(n0＋1)d=ax^(n0＋1),S1－S2=a(n0＋1)＋[ax^(n0＋1)－a]n0/2－a(1－x^n0)/(1－x)＝a[n0＋2＋x^(n0＋2)/(x－1)]＞0,所以S1＞S2

1年前

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wang117 幼苗

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答：此题最佳方法是用函数观做图像解决。由等差数列通项公式可看成是N的一次函数，在各项为正的条件下，等比数列图像是指数函数形式的图像。
从本题来看，公比必大于1（因为是无穷数列），图像的证明非常直观！

1年前

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绿的芭蕉 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

f(n)=a1n+n(n-1)d/2
f(x)=a[1-x^(n-1)]/(1-x)
即当a1+nd=a1x^n时
f(n)>f(x)
f(n)/f(x)=[2a1n+n(n-1)d](1-x)/[2*a1(1-x^(n-1))]
若要存在n0则1所以1-x<0
a1n+n(n-1)d>0
所以分子小于0
由于...

1年前

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