已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点
已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交点O,点P是直线AB上一点,PE⊥BD交直线BD于点E,PF⊥AC交直线AC于点F,M是边AB中点.
（1）如左图,当点P在边BC上时,①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF
（2）如右图,当点P在线段AB延长线时,请你根据题意画出正确的图形,探求结论：ME=MF是否成立,并说明理由.
好了
（1）如左图,当点P在边BC上时,①求证：PE+OE=AO；②求证：ME=MF
（2）如右图,当点P在线段AB延长线时,请你根据题意画出正确的图形,探求结论：ME=MF是否成立,并说明理由.
好了
赞 xinxijianian 幼苗
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（1）∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=45°,∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= a．
（2）∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°,∴PF=BF．又BC=a,
∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°= a．
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=45°,∴PF=BF．
∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= a．
（2）∵ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD,
∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF．
又∵∠PBF=∠OBA=45°,∴PF=BF．又BC=a,
∴PE-PF=OF-BF=OB=BCcos45°=acos45°= a．
1年前 追问
9
是的 采纳我吧
- - 伤感情 当初还不如不答
可能相似的问题
你能帮帮他们吗