有关正弦定理、余弦定理和解斜三角形的问题之二

解析：由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sin)
由三角函数的和差化积的公式得：
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]·sin[(A-B)/2]=2sin(C/2)·sin[(A-B)/2]
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]=2cos(C/2)·cos[(A-B)/2]
因此等式变换为：
tan[(A-B)/2]=tan(C/2)·tan[(A-B)/2]
所以
[tan(C/2)-1]·tan[(A-B)/2]=0
所以tan(C/2)=1或tan[(A-B)/2]=0
即C=90°或A=B
所以△ABC为直角三角形或等腰三角形.

不要“和差化积”的解法：
由正弦定理等式转换为：
tan[(A-B)/2]=(sinA-sinB)/(sinA+sin)
注意A＝0.5(A+B)+0.5(A-B),B=0.5(A+B)-0.5(A-B),
sinA-sinB
=sin[0.5(A+B)+0.5(A-B)]-sin[0.5(A+B)-0.5(A-B)]
=2cos[0.5(A+B...

我来猜猜 直角的！

1楼说 对了