已知Sn是等差数列{an}的前n 项和,且a5>0,a3+a80的正整数n的最大值是?

很丑的鬼脸 1年前 已收到3个回答 举报

楚米米 幼苗

共回答了14个问题采纳率:85.7% 举报

因为a3+a5=2a4,且a3+a5<0
所以a4<0
又a5>0
所以该等差数列的公差d是大于0的
所以S7=7(a1+a7)/2=7a4<0
S9=9(a1+a9)/2=9a5>0
题目有问题吧,如果是求最大值的话,n可以趋于无穷啊,应该求最小才对
可以明确S7<0,S9>0
但不能肯定S8是否大于0

1年前

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冉木 幼苗

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a3+a8=a5-2d+a5+3d=2a5+d<0 d<-2a5
sn=na1+n(n-1)d/2=n(a5-4d)+n(n-1)d/2>0
两边除以n有(a5-4d)+(n-1)d/2>0
2a5>(9-n)d
(9-n)d<2a5 n<9
d<2a5/(9-n) 此式后面部分是大于0的
而第一行已知d<-2a5因此只要满足n<9即可满足和...

1年前

1

我恨我长得帅 幼苗

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由祖玛定理可知
a3+a8=a6+a5<0,
因为a5>0,所以-a6>a5>0
所以d<0,
所以当n=5时,s5取最大。

1年前

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