a+1 |
x |
hongling09 幼苗
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2 |
x |
(1)ax+
a+1
x =4-x,得(a+1)x2-4x+a+1=0(*)
由a>0知x=0不是方程(*)的解,
故△=16-4(a+1)2=0,得a=1.…(2分)
设x1>x2>2,
可得:f(x1)−f(x2)=…=
(x1−x2)(x1x2−2)
x1x2>0,…(4分)
所以,函数f(x)在(2,+∞)上为增函数.…(5分)
(2)h(x)=k−4−
2
x在(0,+∞)上为增函数,…(6分)
h(x)在[m,n]上的值域为[m,n],故有h(m)=m,h(n)=n,
所以h(x)=x在(0,+∞)上有两个不等的实根.…(7分)
得方程:k−4−
2
x=x,即x2−(k−4)x+2=0
在(0,+∞)上有两个不等的实根x1,x2.
所以:
△=(k−4)2−8>0
x1+x2=k−4>0
x1x2=2>0,(9分)
得k>4+2
2.…(11分)
所以k的取值范围为(4+2
2, +∞)…(12分)
点评:
本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数的值域;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 本题着重考查了函数的单调性与函数的值域,以及一元二次方程根的分布等等知识点,属于中档题.解题时应该注意运用等价转化的思想和数形结合方法帮助理解.
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