在三角形ABC中,D是边AB延长线上的一点,E是边AC延长线上一点,角CBO的平分线BO与角BCE的平分线CO交于点O
在三角形ABC中,D是边AB延长线上的一点,E是边AC延长线上一点,角CBO的平分线BO与角BCE的平分线CO交于点O
试求：①角A与角BOC的数量关系；
②按角的大小来判断三角形BOC的形状
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②按角的大小来判断三角形BOC的形状
赞 艰苦建立考虑 春芽
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∵∠CBD＝∠A+∠ACB,BO平分∠CBD
∴∠CBO＝∠CBD/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCE＝∠A+∠ABC,CO平分∠BCE
∴∠BCO＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）
＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2
＝180-（∠A+180）/2
＝90-∠A/2
∵∠CBO＝∠CBD/2＜90, ∠BCO＝∠BCE/2＜90, ∠BOC＝90-∠A/2＜90
∴锐角三角形ABC
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∴∠CBO＝∠CBD/2＝（∠A+∠ACB）/2
∵∠BCE＝∠A+∠ABC,CO平分∠BCE
∴∠BCO＝∠BCE/2＝（∠A+∠ABC）/2
∴∠BOC＝180-（∠CBO+∠BCO）
＝180-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）/2
＝180-[∠A+（∠A+∠ACB+∠ABC）]/2
＝180-（∠A+180）/2
＝90-∠A/2
∵∠CBO＝∠CBD/2＜90, ∠BCO＝∠BCE/2＜90, ∠BOC＝90-∠A/2＜90
∴锐角三角形ABC
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