已知在三角形ABC中,点D是AB的中点,点F、E分别在AC、BC上且不与A、C点重合,点F不与点B、C重合,求证：

已知在三角形ABC中,点D是AB的中点,点F、E分别在AC、BC上且不与A、C点重合,点F不与点B、C重合,求证：
S三角形DEF
woyeaiwoziji 1年前 已收到1个回答 举报
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幻无极 幼苗

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由题意,得AD=BD
所以S三角形ADE+S三角形BDF ＝S三角形ADF+S三角形BDE
如图所示
S三角形ADF+S三角形BDE－S三角形DEF
=1/2(acsin1+bcsin2-absin(pai-1-2))
=1/2(acsin1+bcsin2-absin(1+2))
=1/2(acsin1+bcsin2-(absin1cos2+abcos1sin2))
=1/2(asin1(c-bcos2)+bsin2(c-acos1))
>0(由图可得)
结论得证

1年前

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