在三角形abc中 ad是角bac的平分线,AB=AD,过C作AD的垂线,交AD的延长线,求证2AM=AB+AC.

在三角形abc中 ad是角bac的平分线,AB=AD,过C作AD的垂线,交AD的延长线,求证2AM=AB+AC.
图不好,请多见谅.
羽绯璎 1年前 已收到1个回答 举报
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grayhat 幼苗

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过C作CE∥AD交BA延长线于E,作AF⊥CE于F.
∴∠BAD=∠E ∠CAD=∠ACE ∠MCF=180°-∠M
∵∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠ACE
∴AE=AC
∵∠M=90°
∴∠MCF=90°
∵∠M=∠MCF=∠CFA=90°
∴四边形AMCF是矩形
∴AM=CF
∵AE=AC AF⊥CE
∴CE=2CF=2AM
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB
∵∠ADB=∠BCE
∴B=∠BCE
∴CE=BE=AB+AE=AB+AC
∴2AM=AB+AC

1年前

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