设函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导,在闭区间[0,1]上f(x)>0,且对任意x,y[0,1

设函数f(x)在闭区间[0,1]连续,在开区间(0,1)内可导,在闭区间[0,1]上f(x)>0,且对任意x,y[0,1],f(xy)=f(x)f
,f(xy)=f(x)f(y).证明存在n(0,1),使得f'(n)=0

sunny790113 1年前已收到1个回答举报

genii456 春芽

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f(xy)=f(x)*f(y)
令x=y=0,可以知道f(0)＝f(0)*f(0),因为f(x)>0,所以f(0)=1
同理令x=y=1,可以有f(1)=f(0)=1
所以根据中值定理.存在n属于(0,1),使得f'(n)=0

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