设圆C：x^2+y^2=3,直线L：x+3y-6=0,点P(x0,y0)在直线L上,若在圆C上存在一点Q,使得角OPQ=

圆O外有一点P,圆上有一动点Q,∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长,那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=Q0/PO,QO为定值,即半径,PO变大,则sin∠OPQ变小,由于∠OPQ∈（0,π/2 ）,所以∠OPQ也随之变小．可以得知,当∠OPQ=60°,且PQ与圆相切时,PO=2,而当PO＞2时,Q在圆上任意移动,∠OPQ＜60°恒成立．因此,P的取值范围就是PO≤2,即满足PO≤2,就能保证一定存在点Q,使得∠OPQ=60°,否则,这样的点Q是不存在的．
由分析可得：PO2=x02+y02
又因为P在直线L上,所以x0=-（3y0-6）
故10y02-36y0+3≤4
解得
8/5≤y0≤2,0≤x0≤6/5
即x0的取值范围是 [0,6/5]

［0，6/5］