已知a2+a+1=0,则a2008+a-2008=______.

醉客2004 1年前 已收到2个回答 举报

zxzzza131 幼苗

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解题思路:解释实系数方程求出a的值,然后代入要求的代数式求解.

由a2+a+1=0,得a=
−1±
3i
2,所以a3=1.
a2008+a−2008=(a3)669•a+(
1
a3)669•
1
a
=a+
1
a.
当a=
−1−
3i
2时,
1
a=
−1+
3i
2.
当a=
−1+
3i
2时,
1
a=
−1−
3i
2.
所以a2008+a-2008=a+
1
a=−1.
故答案为-1.

点评:
本题考点: 复数代数形式的混合运算.

考点点评: 本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了实系数方程的虚根成对原理,是基础的计算题.

1年前

6

yanghaiyu 幼苗

共回答了231个问题 举报

a^2+a+1=0,得
a+a^(-1)=-1
a+a^(-1)=-1,两边平方,得
a^2+a(-2)=-1
同理:
a^4+a^(-4)=-1
…………
所以:a^2008+a^(-2008)=-1

1年前

2
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