过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值

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设点P(x0,y0)
渐近线方程为y=±bx/a
点Q(-ay0/b,y0),R(ay0/b,y0)
向量PQ*向量PR=（(-ay0/b) -x0,0）（ (ay0/b) -x0,0）=-(ay²0/b²)+x²0 ...(1)
由x²0/a²-y0²/b²=1得x²0-a²y0²/b²=a²
∴(1)式=a²
∴得证.

1年前

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