本小题 满分12分如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA 1 = 。（I

本小题 满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A ₁ B ₁ C ₁ 中，AC=1，AB= ，BC= ，AA ₁ = 。
（I）求证：A ₁ B⊥B ₁ C；
（II）求二面角A ₁ —B ₁ C—B的大小。

I）由AC=1，AB= ，BC= 知AC ² +AB ² =BC ² ，
所以AC⊥AB。
因为AB C—A ₁ B ₁ C ₁ 是直三棱柱，面ABB ₁ A ₁ ⊥面ABC，
所以AC⊥面ABB ₁ A ₁ 。………………3分
由 ，知侧面ABB ₁ A ₁ 是正方形，连结AB ₁ ，
所以A ₁ B⊥AB ₁ 。
由三垂线定理得A ₁ B⊥B ₁ C。 ………………6分
（II）作BD⊥B ₁ C，垂足为D，连结A ₁ D。
由（I）知，A ₁ B⊥B ₁ C，则B ₁ C⊥面A ₁ BD，
于是B ₁ C⊥A ₁ D，
则∠A ₁ DB为二面角
A ₁ —B ₁ C—B的平面角。………………8分

∴Rt△A ₁ B ₁ C≌Rt△B ₁ BC，

故二面角A ₁ —B ₁ C—B的大小为 ………………12分

略