（2014•高淳区一模）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．

解题思路：（1）求出四边形DMBN是平行四边形，求出BM=DN，BM∥DN，求出三角形MPNQ是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质求出MQ=NQ，根据菱形判定推出即可；
（2）求出四边形DMNC面积、求出△DMN的面积，求出△MQN的面积，即可求出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别AD、BC的中点，
∴DM=BN，
∴四边形DMBN是平行四边形，
∴BM=DN，BM∥DN，
∵P、Q分别BM、DN的中点，
∴MP=NQ，MP∥NQ，
∴四边形MPNQ是平行四边形，
连接MN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵M、N分别AD、BC的中点，
∴DM=CN，
∴四边形DMNC是平行四边形，
∴∠DMN=∠C=90°，
∵Q是DN中点，
∴MQ=NQ，
∴四边形MPNQ是菱形．

（2）∵AB=2，BC=4，M为AD中点，Q为DN中点，
∴平行四边形DMBN的面积是[1/2]×2×4=4，
∴△DMN的面积是2，
∴△MQN的面积是1，
同理△MPN的面积是1，
∴四边形MPNQ的面积是1+1=2．

点评：
本题考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的性质，三角形面积的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度．