已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*

已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
求数列bn的通项公式
()中的都为下标
固执的苹果 1年前 已收到2个回答 举报
赞

baoruida 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

由bn=an-1与an-1=an[(an+1)-1]得
bn=[bn+1]*（bn+1)
所以bn/[bn+1]=(bn+1)
所以[bn+1]/bn=1/(bn+1)
即1/bn+1=(bn+1)
所以{1/bn}是以b1=a1-1=1为首项,以1为公差的等差数列
所以1/bn=1+[n-1]*1=n
所以bn=1/n
其中[]为小括号,（）为下标,望采纳

1年前

7

洋洋yu 幼苗

共回答了51个问题 举报

把原递推式中的an化成bn
得bn=(bn-1)*b(n+1)
b(n+1)=bn/(bn-1)
两边取倒数得
1/b(n+1)=1-1/bn
设1/bn=cn
则c(n+1)=1-cn（然后用特征根法）c1=1
设c(n+1)=cn=x
解得x=1/2
则cn=(c1-x)(-1)^(n-1)+x
=(1/2)(-1)^(n-1)+1/2
bn=1/cn=1/[(1/2)(-1)^(n-1)+1/2]

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.020 s. - webmaster@yulucn.com