设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）

解题思路：设该双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为-[b/c]．由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率．

设该双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0），
可得它的渐近线方程为y=±[b/a]x，焦点为F（c，0），
点B（0，b）是虚轴的一个端点
∴直线FB的斜率为k_FB=[0−b/c−0]=-[b/c]
∵直线FB与直线y=[b/a]x互相垂直，
∴-[b/c]×[b/a]=-1，得b²=ac
∵b²=c²-a²，
∴c²-a²=ac，两边都除以a²，整理得e²-e-1=0
解此方程，得e=
1±
5
2
∵双曲线的离心率e＞1，∴e=

5+1
2（舍负）
故选：D

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出双曲线的焦点与虚轴一端的连线与渐近线垂直，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．