长沙香榭 幼苗
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到原点的“折线距离”等于1的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形,故①正确,②错误;
到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等点的集合是{(x,y)||x+1|+|y|=|x-1|+|y|},
由|x+1|=|x-1|,解得x=0,
∴到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0,即③正确;
到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{(x,y)||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={(x,y)||x+1|-|x-1|=±1},
集合是两条平行线,故④正确;
综上知,正确的命题为①③④,共3个.
故选:C.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查了“折线距离”的定义,考查分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗