在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线

在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P(x1,y1),Q(x2,y2)之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:
①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;
②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆;
③到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0;
④到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.
其中正确的命题有(  )
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个
i84iitryt 1年前 已收到1个回答 举报

长沙香榭 幼苗

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解题思路:先根据折线距离的定义分别表示出所求的集合,然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可.

到原点的“折线距离”等于1的点的集合{(x,y)||x|+|y|=1},是一个正方形,故①正确,②错误;
到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等点的集合是{(x,y)||x+1|+|y|=|x-1|+|y|},
由|x+1|=|x-1|,解得x=0,
∴到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x=0,即③正确;
到M(-1,0),N(1,0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合{(x,y)||x+1|+|y|-|x-1|-|y|=±1}={(x,y)||x+1|-|x-1|=±1},
集合是两条平行线,故④正确;
综上知,正确的命题为①③④,共3个.
故选:C.

点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.

考点点评: 本题主要考查了“折线距离”的定义,考查分析问题、解决问题的能力,属于中档题.

1年前

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