求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式

求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式
如 sin xx=1(X趋向0时)
越多越好
填牙治齿 1年前 已收到6个回答 举报
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sanles 幼苗

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常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量.
而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量.

1年前

10

a521125 幼苗

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这问题要是摆在我考研复习那会儿，还真能给你总结出个一二三来，现在我就记得几组等价无穷小量，稍后贴个图给你，希望对你有帮助。

1年前

8

shinylong 幼苗

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使用L'Hospital rule 证明.
sin x/x=1(x趋向0时)
(1-cosx)/x=0(x趋向0时)
(1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)
(1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)
(1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)
n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)
a^x=1 (a>0, ...

1年前

5

smallhaohao8 幼苗

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常用的等价无穷小量有当X趋近于0时，cosX等价于1吗？
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量，若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量...

1年前

2

luckyxrr 幼苗

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x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x^2/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
loga(1+x)--x/lna；
==================
常用的就是上面的，但我可以随便写出一些不常用的，比如sinx-x 和-x^3/6，比如 arctanx...

1年前

1

队战狼野 幼苗

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x是个去穷小量 等于零 cos1/x也是 也等于0 乘起来是0
。。。哪位高手看看我是那里有问题 我是初学 还朦胧呢。。。说下我应该怎么想 往下我要怎么学 只要求学会能用简单的无穷小量 替换复杂的无穷小量就可以了 跪谢。。。
答案
x趋于0，x是无穷小量没错，1/x是趋于无穷大的，cos1/x不是无穷小，而是有界变量，因为它的绝对值|cos1/x|≤1.

1年前

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