事实：自然数集和整数集的元素个数一样多,但是,如果把两个集合从小到大排列,相同的数字一一划去的话,整数集始终会多负数部分

你可以看一下百度百科中“势”的概念,是用来衡量集合的规模的.
是否所有无线集合有一样的多的个数呢?感觉上说一样多也不合适,不一样多又没有比较的方法.
前人们便严谨的定义了比较两个集合的规模,也就是"势"的方法：双射,也就是一一映射.
具体说来,是指若两个无限集间【存在】一种一一映射,那么我们认为它们的元素个数一样多.
有理数集=自然数集=整数集=正整数集=非负整数集=偶数集=奇数集……
实数集 > 上一行的所有
一些废话：
所谓存在,即有一种方法就行.而你举得例子“从大到小排列……”说的是有一种不行,没关系,找其他的方法,有吗?还不行,那就继续找,直到你确认了所有方法都不行,你才能说,这个真不行.显然,对于这个问题来讲,别人已经找到了一种解答了,所以存在性得证.一般题目证明存在性用构造,证明任意性用反证或枚举.

这两个集合的元素个数都是无限个。而无限集元素多少的比较是以一一对应为准则的，只要两个集合的元素能建立起一一对应的关系，则认为两集合的元素一样多。
对于自然数集{an}={0, 1,2,3,...}
及整数集{bn}={0, 1, -1. 2, -2, 3, ..｝
可以这样来一一对应：
0-->0
1-->1
2--->-1
3-->2