已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少?
已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列｛1/(an*a（n+1）)｝的前一百项和为多少?
2012年全国卷理科数学选择题第5题
2012年全国卷理科数学选择题第5题
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s5=5a3=15
a3=3,a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/（n*（n+1））
可以分解成1/n - 1/（n+1）
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101
a3=3,a5=5
an=n n为正整数
新等差数列为1/（n*（n+1））
可以分解成1/n - 1/（n+1）
原式=1/1 -1/2+1/2-1/3+1/4-1/4…………+1/100 -1/101
抵消得1-1/101=100/101
1年前
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5=a5=a1+4d
15=15a1+15*(15-1)*d/2
由前两式可解得a1=31/3 d=-4/3
从而 an=(35-4n)/3 a(n+1)=(31-4n)/3
1/(an*a（n+1）)
=9/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[4/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[1/(31-4n)-1/(35-4n)]最后中间项消去，可得结果。
15=15a1+15*(15-1)*d/2
由前两式可解得a1=31/3 d=-4/3
从而 an=(35-4n)/3 a(n+1)=(31-4n)/3
1/(an*a（n+1）)
=9/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[4/[(35-4n)(31-4n)]
=[9/4]*[1/(31-4n)-1/(35-4n)]最后中间项消去，可得结果。
1年前
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1年前1个回答
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