蝶舞蝶殇
春芽
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(1)(4,0),(0,-3);(2)
秒或
秒;(3)
;(4)
秒.
试题分析:(1)根据直线l的解析式为
直接求出A、B两点坐标即可;(2)当圆与直线相切时,分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可;(3)分
和
讨论即可;(4)设t秒时,圆心运动到点G,连接GP,先证明△AGP∽△AOB,且GP∥OB。从而根据点P进入和离开动圆的圆面的位置求出在整个运动的过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上运动的时间.
试题解析:(1)∵直线l的解析式为
,并且与x轴、y轴分别交于点A、B,
∴当y=0时,x=4;当x=0时,y=-3. ∴A、B两点的坐标分别为A(4,0),B(0,-3).
(2)若动圆的圆心在C处时与直线l相切,设切点为D,
∵A(4,0)B(0,-3),∴AB=
.
如图,连接CD,则CD⊥AD.
∵∠CAD=∠BAO,∠CDA=∠BOA=90
0 ,∴Rt△ACD∽Rt△ABO. ∴
.
∵CD=1,BO=3,AB=5,∴
. ∴
. ∴
.
∵圆运动的速度为0.4个单位/每秒,∴t=
(秒).
根据对称性,圆还可能在直线l的右侧,与直线相切,
若动圆的圆心在E处时与直线l相切,设切点为F,此时
,t=
(秒).
∴当圆运动
秒或
秒时圆与直线l相切.
(3)
.
(4)如图,设t秒时,圆心运动到点G,连接GP,
∵动点P的速度是0.5个单位/秒,∴BP=0.5t,AP=5-0.5t.
∵动圆的速度是0.4个单位/秒,∴OG=0.4t,AP=4-0.4t.
∴
. ∴
.
∴△AGP∽△AOB,且GP∥OB. ∴GP⊥OA.
∴当GP=1(圆的半径)时,点P进入动圆的圆面.
∴
,即
. ∴
.
∴点P经过AP的时间为
(秒).
根据对称性,点A的右边点P在动圆的圆面上还有
秒.
∴在整个运动的过程中,点P在动圆的圆面(圆上和圆的内部)上一共运动了
秒.
1年前
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