（2011•浙江二模）如图，已知直线a的解析式为y=3x+6，直线a与x轴．y轴分别相交于A．B两点，直线b经过B．C两

（1）对于y=3x+6，可求B（0，6）．（1分）
∴OB=6，
∵C（8，0），
∴OC=8．
∴BC=
62+82=10．（1分）
∴sin∠BCA=[OB/BC]=[6/10]=[3/5]．（1分）

（2）由y=3x+6可求A（-2，0），
∴AC=BC=10．
∴S_△ABC=[1/2]AC×OB=[1/2]×10×6=30．（1分）
∵a′∥a，
∴△MCN∽△ABC．（1分）
∴
S△MCN
SACB=（[MC/AC]）²，
∵S_△MCN=[15/2]，
∴[MC/AC]=[1/2]．（1分）
∴MC=5．
∴M（3，0）．（1分）
设a′为y=3x+b，代入M（3，0）得b=-9．
∴直线a′解析式为y=3x-9．（1分）

（3）由（2）可知，当m=5时，点C′正好在AB上．
∴当5≤m≤10时，点C′在△ABC内，如图所示．
此时，重叠部分面积S=S_△MC′N=S_△MCN
=（[MC/AC]）²•S_△ABC=30×（[10−m/10]）²=[3/10]（10-m）²，（2分）
当0≤m≤5时，点C^′在△AB外内，如图所示．
∵AC=BC=10，
∴△ABC是等腰三角形，易知△AEM，
△BFN，△MCN都是与△ABC相似的等腰三角形．（1分）
∴S_△AEM=（[m/10]）²•S_△ABC=S_△BFN，S_△MCN=（[10−m/10]）²•S_△ABC，
∴重叠部分面积S=30-（[m/10]）²×30×2-（[10−m/10]）²×30，
=6m-[9/10]m²（1分）
综上可知：S＝