与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（　　）

与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（　　）
A．数量矩阵kE（k≠1）
B．对角矩阵D （主对角元素不为1）
C．单位矩阵E
D．任意n阶矩阵A
siegfriedzh 1年前 已收到1个回答 举报
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张一壹 春芽

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解题思路：根据相似矩阵的秩相等和行列式的值相等这两个定理，可以迅速求出．

与n阶单位矩阵E相似，相似矩阵的秩相等，矩阵的秩必须等于n，所以排除（D）；
相似矩阵的行列式值相等，所以排除（A）（B）；
我们可以令P=E，则：P-1=E，
所以：P-1EP=EEE=E，
故选：C．

点评：
本题考点： 相似矩阵的概念．

考点点评： 本题主要考查相似矩阵的相关概念，掌握概念即一目了然，属于基础题．

1年前

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