步伐243 幼苗
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(1)对于选项A.
若λE-A=λE-B,则:A=B,但题目仅仅是A与B相似,并不能推出A=B,
故A错误;
(2)对于选项B.
相似的矩阵具有相同的特征值,这个是相似矩阵的性质,这是由它们的特征多项式相同决定的,
但并不意味着它们具有相同的特征向量.
故B错误;
(3)对于选项C.
一个n阶矩阵能对角化的前提条件是,这个矩阵有n个线性无关的特征向量,
但题设并不能得出矩阵A或B有n个线性无关的特征向量.
故C错误;
(4)对于选项D.由于A与B相似,因此存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,从而对于任意常数t,有P-1(tE-A)P=tP-1EP-P-1AP=tE-B,即对于任意常数t,tE-A与E-B相似.
故D正确.
故选:D.
点评:
本题考点: 相似矩阵的性质;矩阵可相似对角化的充分必要条件.
考点点评: 此题考查相似矩阵的性质和矩阵对角化的充要条件,熟悉这些基础知识点,是解决这个问题的基础.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
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1年前1个回答
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
1年前2个回答