提数学问题如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P为BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直
提数学问题如图在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点P为BC边上的一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,垂足
别为E、F、G.求证PE+PF=BG
别为E、F、G.求证PE+PF=BG
赞 zhanghuan92 幼苗
共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
证明：过P作HP‖CD如图所示
因为PF⊥CD,BG⊥CD
所以PF‖BG
又因为HP‖CD
所以四边形FGHP为平行四边形
所以HG=PF
HP‖CD所以∠BPH=∠C
又因为是等腰梯形ABCD,∠ABC=∠C
所以∠ABC=∠HPB
又因为∠BEP=90=∠PHB
BP=PB(角角边)
所以ΔBPE≌ΔPBH
所以EP=HB
所以EP+PF=BH+HG=BG
所以PE+PF=BG
因为PF⊥CD,BG⊥CD
所以PF‖BG
又因为HP‖CD
所以四边形FGHP为平行四边形
所以HG=PF
HP‖CD所以∠BPH=∠C
又因为是等腰梯形ABCD,∠ABC=∠C
所以∠ABC=∠HPB
又因为∠BEP=90=∠PHB
BP=PB(角角边)
所以ΔBPE≌ΔPBH
所以EP=HB
所以EP+PF=BH+HG=BG
所以PE+PF=BG
1年前
8
可能相似的问题
你能帮帮他们吗