在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC、BD交于点O,求证：（1）AC⊥BD,（2）AC=根号3B

在平行四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=120°,AC、BD交于点O,求证：（1）AC⊥BD,（2）AC=根号3BD
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有房出租110 1年前 已收到3个回答 举报
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bbqemo 幼苗

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（1）
∵∠ABC=120°
∴∠BAD=60°
∵AB=AD
∴△ABD是正三角形
又∵平行四边形ABCD
∴OB=OD
∴AO⊥BD(三线合一)
∴AC⊥BD
（2）
∵在正三角形ABD中,AD=2分之根号3 BD
∵OA=OC
∴AC=根号3BD

1年前

8

jlr111 幼苗

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1.平行四边形ABCD中，AB=AD，四边形ABCD是菱形，AC⊥BD
2.三角形ABD等边，∠ABC=120，∠BAC=60，
∠DAC=30，OD=1/2AD，
OD^2+OA^2=AD^2
OA=√3/2AD
AC=2*OA=√3AD

1年前

2

czlovejj 幼苗

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（1）
∵平行四边形ABCD中，AB=AD
∴平行四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
（2）
设对角线交于O
在菱形ABCD中
OB=1/2BD OA=1/2AC
OA平分∠BAC ，得∠BAO=30°
∴OB∶OA=1∶√3
∴BD∶AC=1∶√3
即AC=√3BD

1年前

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